Hình phẳng.(tt)

Question

1. Cho tam giác $ABC$ đều. Gọi $Q_B,\,Q_C$ là các phép quay góc $60^o$ lần lượt có tâm là $B$ và $C$. Gọi $F$ là hợp thành của $Q_C$ và $Q_B$. Phép $F$ biến điểm $C$ thành điểm nào?

2. Cho tam giác $ABC$ đều. Gọi $Q_B,\,Q_C$ là các phép quay góc $60^o$ lần lượt có tâm là $B$ và $C$. Gọi $F$ là hợp thành của $Q_C$ và $Q_B$. Phép $F$ biến điểm $B$ thành điểm nào?

3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $(C):\,x^2+y^2-2x+6y+6=0$ và phép tịnh tiến $T$ theo vecto $\overrightarrow{u}\,(1;\,-2)$. Phương trình ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến $T$ là gì?

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/23/2013 9:55:52 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

2. Giả sử các phép quay này tính theo chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ. Như vậy
$Q_ B : B \to B, \qquad Q_C : B \to D$, trong đó $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BC$.
Suy ra $F:= Q_C \circ Q_B : B \to D $

Trả lời 23-01-13 09:55 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-01-13 09:57 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 1/23/2013 9:52:49 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1. Giả sử các phép quay này tính theo chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ. Như vậy
$Q_ B : C \to A, \qquad Q_C : A \to B$
Suy ra $F:= Q_C \circ Q_B : C \to B $

Trả lời 23-01-13 09:52 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-01-13 09:57 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 1/23/2013 9:40:41 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

3. Cách 2
Viết lại $(C) : (x-1)^2+(y+3)^2=4$
$(C)$ có tâm $I(1;-3)$ bán kính $R=2$
$\Rightarrow (C_1)$ là ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến véctơ $\overrightarrow {u}(1;-2)$ có: tâm $I_1=(1+1,-3-2)=(2;-5)$, bán kính $R_1=R=2$
$\Leftrightarrow (x-2)^2+(y+5)^2=4$ là phương trình của $(C_1)$

Trả lời 23-01-13 09:40 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-01-13 09:57 PM

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 1/23/2013 9:38:52 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

3. Cách 1
Viết lại $(C) : (x-1)^2+(y+3)^2=4$
Mỗi điểm $M(x;y)\in (C_1)$ là ảnh của một điểm $M_0(x_0;y_0)\in(C)$ qua phép tịnh tiến véctơ $\overrightarrow {u}(1,-2) $ ta có :
$\begin{cases}M_0(x_0;y_0)\in (C) \\ x=x_0+1\\y=y_0-2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(x_0-1)^2+(y_0+3)^2=4 \\ x_0=x-1\\y_0=y+2 \end{cases} $
$\Rightarrow (x-1-1)^2+(y+2+3)^2=4\Leftrightarrow (x-2)^2+(y+5)^2=4 (*)$
Phương trình $(*)$ chính là phương trình của $(C_1)$

Trả lời 23-01-13 09:38 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-01-13 09:57 PM