|
|
Đặt $OA=OB=OC=x$
Vì $\widehat{BOA}=60^0$, $OA=OB$ nên $\Delta AOB$ đều
Vậy $AB=OB=OA=x$ (1)
Vì $\widehat{BOC}=90^0$
Suy ra $BC^2=OB^2+OC^2=2x^2\Rightarrow BC=\sqrt{2}x$ (2)
Lấy M là trung điểm AC, tam giác OAC cân tại O nên OM vuông góc với AC
$\Delta MAO$ vuông tại M, vì $\widehat{AOC}=120^0$ nên $\widehat{OCM}=30^0$
theo kết quả quen thuộc thì $OM=\frac{OC}{2}=\frac{x}{2}$
Mà $MC^2+MO^2=OC^2 \Rightarrow MC^2+\frac{x^2}{4}=x^2\Rightarrow MC=\frac{\sqrt{3}}{2}x$
$\Rightarrow AC=2MC=\sqrt{3}x$ (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra $AC^2=BC^2+AB^2$
Vậy $\Delta ABC$ vuông tại B
|