|
|
Lấy K thuộc MN sao cho AM=MK
Lấy P thuộc AB sao cho KP vuông góc với MN
Ta thấy AM=MK, MP chung nên 2 tam giác vuông ΔKMP,ΔAMP bằng nhau suy ra PK=PA
Vì MN=AM+BN nên AK+KN=AM+BN => BN=KN, PN chung nên ΔKNP,ΔBNP bằng nhau vậy PK=PB
Suy ra PA=PB hay P và O trùng nhau, PK vuông góc với MN nên H trùng với K
mà OA=PA=PK=PH=OH=PB=OB nên ΔAHB vuông tại H
Vậy SABH=AH.BH2=2AH.BH4≤AH2+BH24=AB24=a2
Vậy Max(SABH)=a2 khi AH=BH, hay AM=BN
|