giai pt

Question

$\left\{ \begin{array}{l}(3x+y).(x+3y).\sqrt{xy}=14\\ (x+y).(x^{2}+y^{2}+14xy)=36 \end{array} \right.$

$(x,y\in R)$

score 4 · Answer 1

Điều kiện:

$xy\ge0$
Hệ phương trình tương đương với:

$\left\{\begin{array}{l}[3(x+y)^2+4xy]\sqrt{xy}=14\\(x+y)[(x+y)^2+12xy]=36\end{array}\right.$
Đặt:

$a=x+y,b=\sqrt{xy}$ , ta được:

$\left\{\begin{array}{l}(3a^2+4b^2)b=14\\a(a^2+12b^2)=36\end{array}\right.$

$\Rightarrow 14a(a^2+12b^2)-36b(3a^2+4b^2)=0$

$\Leftrightarrow 14a^3-108a^2b+168ab^2-144b^3=0$

$\Leftrightarrow 2(a-6b)(7a^2-12ab+12b^2)=0$

$\Leftrightarrow a=6b$
Thay vào

$(1)$ ta suy ra:

$\left\{\begin{array}{l}a=3\\b=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
Dẫn tới:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\xy=\dfrac{1}{4}\end{array}\right.$ , từ đây suy ra

$x,y$

1 Đáp án