Bất phương trình 01

Question

$\sqrt{ x-5} - \sqrt{9-x}>1$
$ 1-x + \sqrt{2x^{2} -3x-5} <0$

score 6 · Answer 1

a.
Điều kiện: $5\le x\le 9$
Bất phương trình tương đương với:
$\sqrt{x-5}>\sqrt{9-x}+1$
$\Leftrightarrow x-5>9-x+2\sqrt{9-x}+1$
$\Leftrightarrow 2x-15>2\sqrt{9-x}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x-15>0\\9-x\ge0\\(2x-15)^2>4(9-x)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\dfrac{15}{2}<x\le9\\4x^2-56x+189>0\end{array}\right.\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(14+\sqrt7)<x\le9$

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

b. Điều kiện: $2x^2-3x-5\ge0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\ge\dfrac{5}{2}\\x\le-1\end{array}\right.$
Bất phương trình tương đương với:
$\sqrt{2x^2-3x-5}< x-1$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x-1>0\\2x^2-3x-5\ge0\\2x^2-3x-5<(x-1)^2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\ge\dfrac{5}{2}\\x^2-x-6<0\end{array}\right.\Leftrightarrow \dfrac{5}{2}\le x<3$