Bất phương trình 04

Question

$\sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{x^{2} +7x} >3$

$ \sqrt{x+2} - \sqrt{3-x} < \sqrt{5-2x}$

score 6 · Answer 1

b. Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x+2\ge0\\3-x\ge0\\5-2x\ge0\end{array}\right.\Leftrightarrow -2\le x\le \dfrac{5}{2}$
Bất phương trình tương đương với:
$\sqrt{x+2}<\sqrt{3-x}+\sqrt{5-2x}$
$\Leftrightarrow x+2<3-x+5-2x+2\sqrt{(3-x)(5-2x)}$
$\Leftrightarrow 2x-3<\sqrt{(3-x)(5-2x)}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x-3\le0\\\left\{\begin{array}{l}2x-3>0\\(2x-3)^2<(3-x)(5-2x)\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\le\dfrac{3}{2}\\\left\{\begin{array}{l}x>\dfrac{3}{2}\\2x^2-x-6<0\end{array}\right.\end{array}\right.\Leftrightarrow x<2$
Kết hợp với đk ta có: $-2\le x<2$

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a. Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}25-x^2\ge0\\x^2+7x\ge0\end{array}\right.\Leftrightarrow 0\le x\le 5$
Bất phương trình tương đương với:
$(\sqrt{25-x^2}+\sqrt{x^2+7x})^2>9$
$\Leftrightarrow 25+7x+2\sqrt{(25-x^2)(x^2+7x)}>9$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(25-x^2)(x^2+7x)}>-16-7x$, đúng với mọi $x\in[0;5]$
Vậy: $0\le x\le 5$