Bất phương trình 07

Question

$\frac{4}{\sqrt{2-x}} -\sqrt{2-x}<2 $

$\frac{\sqrt{x^{2}-16}}{\sqrt{x-3}} +\sqrt{x-3}> \frac{5}{\sqrt{x-3}}$

score 5 · Answer 1

b. Điều kiện $\begin{cases}x>3\\ x^2 \ge 16 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>3 \\ \left[ {\begin{matrix} x\ge4\\ x\le-4 \end{matrix}} \right. \end{cases}\Leftrightarrow x>4$
Bất phương trình tương đương với:
$\dfrac{\sqrt{x^{2}-16}}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x-3}} > \dfrac{5}{\sqrt{x-3}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-16}+x-3 >5$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-16} > 8-x$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}8-x\le0\\\begin{cases}8-x>0\\x^{2}-16>(8-x)^2\end{cases}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\ge8\\\begin{cases}x<8\\x^2-16>x^2-16x+64\end{cases}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\ge8\\\begin{cases}x<8\\x>5\end{cases}\end{array}\right. \Leftrightarrow x>5$

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a. Điều kiện: $x\le 2$
Bất phương trình tương đương với:
$\dfrac{4}{\sqrt{2-x}}-\dfrac{2-x}{\sqrt{2-x}}<2$
$\Leftrightarrow x+2<2\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x+2\le0\\\left\{\begin{array}{l}x+2>0\\(x+2)^2<4(2-x)\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\le-2\\\left\{\begin{array}{l}x>-2\\x^2+8x-4<0\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\le-2\\\left\{\begin{array}{l}x>-2\\-4-2\sqrt5<x<-4+2\sqrt5\end{array}\right.\end{array}\right.\Leftrightarrow x<-4+2\sqrt5$