Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Question

Cho tam giác ABC, trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn qua 3 trung điểm của 3 cạnh của tam giác là: $x^{2}+y^{2}-2x+4y+4=0$

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/31/2013 6:07:03 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Viết lại PT đường tròn $(x-1)^2+(y+2)^2=1$ đi qua ba trung điểm $A',B',C'$ có tâm $O'(1,-2)$, bán kính $R'=1.$
Dễ thấy rằng $\overrightarrow{GA'}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB'}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GB},\overrightarrow{GC'}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GC}$
Suy ra $ \triangle A'B'C'$ là ảnh của $ \triangle ABC$ qua phép vị tự tâm $G$ tỉ số $-\dfrac{1}{2}.$
nên nếu gọi $R$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp $ \triangle ABC$ thì $\dfrac{R'}{R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow R=2.$
và nếu gọi $O$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp $ \triangle ABC$ thì $\overrightarrow{GO'}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GO}$
do đó $\begin{cases}1-1=-\dfrac{1}{2}\left (x_{O}-1 \right ) \\ -2-2=-\dfrac{1}{2}\left (y_{O}-2 \right ) \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x_O=1 \\ y_O=10 \end{cases}$
Vậy đường tròn ngoại tiếp $ \triangle ABC$
$$(x-1)^2+(y-10)^2=4$$

Trả lời 31-01-13 06:07 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 31-01-13 06:07 PM