|
|
Theo khai triển nhị thức Newton:
$(1+x)^n=\sum_{k=0}^n{C_n^kx^k}.$
Đạo hàm 2 vế ta được:
$n(1+x)^{n-1}=\sum_{k=1}^n{kC_n^kx^{k-1}}$.
Nhân 2 vế với $x$ ta được:
$nx(1+x)^{n-1}=\sum_{k=1}^n{kC_n^kx^k}$.
Đạo hàm 2 vế ta được:
$n(n-1)x(1+x)^{n-2}+n(1+x)^{n-1}=\sum_{k=1}^nk^2C_n^kx^{k-1}.$
Thay $x=2$ ta được:
$S=4n(n-1).3^{n-2}+2n.3^{n-1}.$
|