|
Từ PT thứ nhất suy ra $2y=m+1-mx\Rightarrow y=\dfrac{m+1-mx}{2}$ Thay vào PT thứ hai ta được $2x + m.\dfrac{m+1-mx}{2}=2m-1$ $\Leftrightarrow 4x+m^2+m-m^2x=4m-2$ $\Leftrightarrow x(m^2-4)=m^2-3m+2$ $\Leftrightarrow x(m-2)(m+2)=(m-2)(m-1) \qquad (*)$ Nếu $m=2$ thì $(*) \Leftrightarrow Ox=0$, pt này vô số nghiệm. Nếu $m=-2$ thì $(*) \Leftrightarrow Ox=12$, pt này vô nghiệm. Nếu $m\ne2,-2$ thì $(*) \Leftrightarrow x=\dfrac{m-1}{m+2}$. Thay trở lại để tìm ra $y=\dfrac{m+1-mx}{2}=\dfrac{2m+1}{m+2}$ Như vậy trong trường hợp này hệ có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{m-1}{m+2}=1-\dfrac{3}{m+2},$ $y=\dfrac{2m+1}{m+2}=2-\dfrac{3}{m+2}$. Và ta cần tìm $m \in \mathbb Z $ sao cho $x,y \in \mathbb Z.$ Nhìn vào công thức nghiệm thì ta phải có $\dfrac{3}{m+2}\in
\mathbb Z\Leftrightarrow m+2 \in \left\{ {-1,1,3,-3}
\right\}\Leftrightarrow m \in \left\{ {-3,-1,1,-5} \right\}$ Các giá trị này thỏa mãn $m \ne 2,-2.$ Vậy $\boxed{m \in \left\{ {-3,-1,1,-5} \right\}}$.
|
|
Trả lời 02-02-13 03:05 PM
|
|