|
|
Phương trình đã cho tương đương với:
$\left\{\begin{array}{l}1-x\ge0\\(m+1)x^2-2(m+1)x+3m+4=(1-x)^2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\le1\\mx^2-2mx+3m+3=0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\le1\\2m+3+m(x-1)^2=0\end{array}\right.$
*) Với $m<\dfrac{-3}{2}\Rightarrow 2m+3+m(x-1)^2<0$, phương trình vô nghiệm.
*) Với $m=\dfrac{-3}{2}\Rightarrow x=1$ là nghiệm của phương trình đã cho.
*) Với $\dfrac{-3}{2}<m<0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1+\sqrt{\dfrac{2m+3}{-m}}\\x=1-\sqrt{\dfrac{2m+3}{-m}}\end{array}\right.$
Khi đó phương trình có nghiệm: $x=1-\sqrt{\dfrac{2m+3}{-m}}$
*) Với $m\ge0\Rightarrow 2m+3+m(x-1)^2>0$, phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình vô nghiệm khi $m\in(-\infty;\dfrac{-3}{2})\cup[0;+\infty)$
|