|
|
Giả sử có $k$ bài hát được hát trong lễ hội và mỗi cặp ca sĩ được hát cùng nhau $m$ bài hát.
Gọi 8 ca sĩ đó là $A_1;A_2;\ldots;A_8$, các bài hát được hát trong lễ hội là: $x_1;x_2;\ldots;x_k$.
Xét tập $S=\big\{\{A_i;A_j;x_l\}| A_i$ và $A_j$ cùng biểu diễn bài hát $x_l\big\}$.
Ta sẽ tính $|S|$ theo 2 cách:
Vì mỗi bài hát được hát bởi 4 ca sĩ nên: $|S|=C_4^2k=6k$.
Vì mỗi cặp ca sĩ hát với nhau $m$ bài hát nên: $|S|=C_8^2m=28m$
Từ đó suy ra: $6k=28m\Rightarrow 3k=14m$
Suy ra: $14|k\Rightarrow k\ge 14$.
Vậy có ít nhất 14 bài hát được hát tại lễ hội.
|