Số học(chia hết).

Question

Tìm $\left(m;\,n\right)$ biết $m;\,n \in \mathbb{Z};\,\,\,m^2+1 \vdots\,n$ và $n^2+1\vdots\,m.$

score 0 · Answer 1

Để đơn giản bài toán ; ta sẽ chỉ xét đến các số dương

Nhân vế với vế ta được ( m^2 + 1)( n^2 + 1) chia hết mn

hay m^2 + n^2 + 1 chia hết mn

=> m^3 + m.n^2 + 1 chia hết mn

hay m^3 + 1 chia hết mn

=> m^3.n + n chia hết mn

=> n chia hết mn => m là ước của 1

m^2 = 1 => 2 chia hết cho n ; mặt khác n^2 + 1 luôn chia hết cho m do 1 chia hết cho m

=> n = 1 ; 2 ; - 1 ; - 2 và m = 1 hoặc -1

1 Đáp án