|
|
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}-xy-2x+y+2>0,x^2-2x+1>0,y+5>0,x+4>0\\0<1-x\ne1,0<2+y\ne1\end{array}\right.$
Hệ đã cho tương đương với:
$\left\{\begin{array}{l}2\log_{1-x}[(1-x)(y+2)]+2\log_{2+y}(1-x)=6\\\log_{1-x}(y+5)-\log_{2+y}(x+4)=1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\log_{1-x}(y+2)+\log_{2+y}(1-x)=2&(1)\\\log_{1-x}(y+5)-\log_{2+y}(x+4)=1&(2)\end{array}\right.$
Đặt: $\log_{2+y}(1-x)=t$ thì $(1)$ trở thành:
$t+\dfrac{1}{t}=2 \Leftrightarrow (t-1)^2=0 \Leftrightarrow t=1$
Với $t=1$ ta có: $1-x=y+2 \Leftrightarrow y=-x-1$
Thế vào $(2)$ ta được:
$\log_{1-x}(-x+4)-\log_{1-x}(x+4)=1 \Leftrightarrow \log_{1-x}\dfrac{-x+4}{x+4}=1 \Leftrightarrow \dfrac{-x+4}{x+4}=1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array}\right.$
Với $x=0 \Rightarrow y=-1$, loại.
Với $x=-2 \Rightarrow y=1$, thỏa mãn.
Vậy: $(x;y)=(-2;1)$
|