|
|
Giả sử tồn tại đa giác $A_1A_2...A_n$ cạnh mà tất cả các đường chéo của nó bằng nhau.
Dễ thấy $n\in \{ 3,4,5\}$ thỏa mãn bài toán.
Xét trường hợp $n\geq 6$. Khi đó $A_1A_3=A_3A_5=A_5A_1=l$ nên $\Delta A_1A_3A_5$ đều.
Đồng thời với mọi $6\leq i\leq n$ thì $A_2A_4=A_4A_i=A_iA_2=l$ nên $\Delta A_2A_4A_i$ đều.
Từ đó suy ra $n=6$.
Khi đó $\Delta A_1A_3A_4=\Delta A_6A_3A_4$ nên $\widehat{A_1A_3A_4}=\widehat{A_6A_3A_4}$ (vô lý).
Vậy $n\geq 6$ không thỏa mãn bài toán...
|