Bài toán Hình khó

Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD). I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. K là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC, M là trung điểm của AD và đường thẳng qua M vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng:
1/S IDC = S IBC và S KAC = SKBD
2/ S KAB . S KCD = $
(S KAC)^{2}
$
3/ S ABCD = MH.BC

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/13/2013 2:32:45 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

c) Ta thấy rằng $2S_{MBC}=MH.BC$ nên ta chỉ cần chứng minh $S_{ABCD} = 2S_{MBC}$.
Ta có
$S_{MAB}=\dfrac{1}{2}S_{ABD}$ ( chung chiều cao hạ từ $B$ và cạnh đáy $AM=\dfrac{1}{2}AD$)
$S_{MCD}=\dfrac{1}{2}S_{ADC}$ ( chung chiều cao hạ từ $C$ và cạnh đáy $AM=\dfrac{1}{2}AD$)
$S_{BCD}=S_{ADC}$ ( chung cạnh đáy $CD$ và chiều cao bằng nhau hạ từ $A$ và $B$ do $AB \parallel CD$).
Suy ra
$S_{MAB}+S_{MCD}=\dfrac{1}{2}S_{ABD}+\dfrac{1}{2}S_{BCD}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}$
$\implies S_{MBC}=S_{ABCD}-(S_{MAB}+S_{MCD})=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\implies $đpcm.

Trả lời 13-02-13 02:32 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 13-02-13 02:33 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 2/13/2013 2:04:56 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b) Theo định lý Ta-let Ta có
$\dfrac{KA}{KD}=\dfrac{KB}{KC} \implies \dfrac{S_{KAC}}{S_{KCD}}=\dfrac{S_{KAB}}{S_{KAC}} \implies$ ĐPCM.

Trả lời 13-02-13 02:04 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 13-02-13 02:33 PM

Hai phân số bằng nhau đầu tiên là sử dụng tính chất hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ cạnh đáy. – Trần Nhật Tân 13-02-13 02:23 PM

a có thể chứng minh rõ hơn đc k ạ, e vẫn chưa hiểu – luong.ngan.luv.exo 13-02-13 02:20 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 2/12/2013 6:03:32 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1)
+ Hai tam giác $IDC$ và $OBC$ có chung chiều cao hạ từ $C$ xuống cạnh đáy $BD$. Nhưng hai đáy $DI \ne IB$ nên hai tam giác này không thể có diện tích bằng nhau.
+ $S_{KAC}=S_{KBD}$ vì đều bằng $=S_{ABCD}-S_{CID}$

Trả lời 12-02-13 06:03 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 12-02-13 06:04 PM