|
|
Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $D,T$ là giao điểm của $AI$ với $BC$ và đường tròn $(ABC)$.
Khi đó $IG//MT$ nên $\frac{AT}{AI}=\frac{AM}{AG}=3$.
Từ đó $S_{ABT}=3S_{IBT}$ và $S_{ACT}=3S_{ICT}$, suy ra $S_{ABTC}=3S_{IBTC} (*)$.
Đặt $\widehat{ABT}=\alpha$ thì $\widehat{IDC}=\alpha$ và $\widehat{ACT}=189^o-\alpha$.
Từ $(*)$ ta có: $AB.TB.\sin \alpha +AC.TC.\sin (180^o-\alpha )=3BC.TI.\sin \alpha$.
Mà $TB=TC=TI$ nên $AB+AC=3BC$. (đpcm)
|