Toán hình học

Question

Cho hình vuông $ABCD$ cố định. $M$ di động trên cạnh $BC$. $M$ không trùng điểm $B$ và điểm $C.$
$
AM\cap DC=\left\{ {N} \right\}; DM\cap AB=\left\{ {I} \right\}; BN\cap CI=\left\{ {K} \right\}
$
1/Chứng minh rằng: $
\dfrac{1}{CM}-\dfrac{1}{CN}
$ không đổi.
2/ $
\widehat{BKC}=?
$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$\frac{BC}{CM}-\frac{BC}{CN}=1+\frac{BM}{CN}-\frac{AB}{CN}=1$

$\frac{BI}{BC}=\frac{BI}{CD}=\frac{BM}{CN}=\frac{AB}{CN}=\frac{BC}{CN}$
$\Rightarrow \Delta BCI\sim \Delta CNB\Rightarrow \widehat{BCI}=\widehat{CNB}\Rightarrow \widehat{BKC}=90^o$.