|
|
Ta phát biểu không chứng minh bổ đề:
Điểm $P$ nằm trong $\Delta ABC$. Các đường thẳng $AP,BP,CP$ cắt $(ABC)$ lần thứ hai tại $A',B'C'$. Khi đó: $\frac{AP.BC}{B'C'}=\frac{BP.CA}{C'A'}=\frac{CP.AB}{A'B'}.$
Trở lại bài toán:
Kéo dài $AP,BP,CP$ cắt $(ABC)$ tại $A',B',C'$.
Vì $\widehat{APC}-\widehat{ABC}=\widehat{APB}-\widehat{ACB}$ nên $\Delta A'B'C'$ cân tại $A'$.
Khi đó: $\frac{BP.CA}{C'A'}=\frac{CP.AB}{A'B'}\Rightarrow \frac{BP}{AB}=\frac{CP}{AC}\Rightarrow AP,BD,CE$ đồng quy.
|