HPT 16

Question

a) $\left\{ \begin{array}{l} y^{2} -3xy=4\\ x^{2}-4xy+y^{2}=1 \end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l} x^{2}-3xy +y^{2} =-1\\ 3 x^{2}-xy +3y^{2} =13\end{array} \right.$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

\begin{cases}x^{2}+y^{2}-3xy=-1 \\ 3x^{2}-xy+3y^{2}=13 \end{cases}
$đặt a=x^{2}+y^{2} $
$ b=xy $
\begin{cases}a-3b=-1 \\ 3a-b=13 \end{cases}
$ giải đk:\begin{cases}a= 5\\ b= 2\end{cases}$
\begin{cases}x^{2}+y^{2}=5 \\ xy=2 \end{cases}
$\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{4}{y^{2}}+y^{2}= 5 (*)\\ x= \frac{2}{y}\end{cases} $
$giải (*)\Rightarrow y=\pm 1 ,x=\pm 2$
$ y=\pm2,x=\pm1$

ừh. hay quá. c.ơn nhìu nhé. vậy có lẽ là dễ hiểu hơn. – Đậu Đại Học 25-02-13 09:33 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 2/20/2013 6:23:59 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a)
Từ HPT đã cho suy ra
$4(x^2 - 4xy + y^2)= y^2 - 3xy\Leftrightarrow 4x^2-13xy+3y^2=0\Leftrightarrow (x-3y)(4x-y)=0$
Với $x=3y$ thay vào PT ban đầu thứ nhất ta được
$y^2-9y^2=4\Leftrightarrow -8y^2=4$, PT này vô nghiệm.
Với $y=4x$ thay vào PT ban đầu thứ nhất ta được
$16x^2-12x^2=4\Leftrightarrow 4x^2=4\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Vậy hệ có nghiệm $(x, y) \in \left\{ {(1,4); (-1,-4)} \right\}$

Trả lời 20-02-13 06:23 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M