|
|
Đặt $a= |x+y|, b = |x-y|, a,b\ge 0.$ Ta thấy $a^2+b^2=2(x^2+y^2)$.
HPT
$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b+ab= 5\\ a^2+b^2=5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}ab= 5-(a+b)\\ (a+b)^2-2ab=5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}ab= 5-(a+b)\\ (a+b)^2+2(a+b)-15=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}ab= -5\\ a+b=10 \end{cases} \quad \text{vô lý vì} ab \ge 0\\ \begin{cases}ab=2\\ a+b=3 \end{cases} \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}a=2\\ b=1
\end{cases} \\ \begin{cases}a=1\\ b=2 \end{cases} \end{matrix}} \right.$
Thay trở lại và ta tìm được khá nhiều nghiệm $(x,y)=$
$\left ( \pm\dfrac{1}{2}, \pm\dfrac{3}{2} \right ),\left ( \pm\dfrac{3}{2}, \pm\dfrac{1}{2} \right ),\left ( \mp\dfrac{1}{2}, \pm\dfrac{3}{2} \right ),\left ( \mp\dfrac{3}{2}, \pm\dfrac{1}{2} \right ).$
|
|
|
Trả lời 21-02-13 02:01 PM
|
|