Véctơ trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc.

Question

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$
    a) Chứng minh: $BD\perp AC'$
    b) $M$ và $N$ là trung điểm của $AD$ và $BB'.$ Chứng minh: $MN\perp CA'.$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 3/16/2013 2:18:26 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a)
$\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{AC'}= \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC'}=-AB^2+AD^2=0\rightarrow $ đpcm.

Trả lời 16-03-13 02:18 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-03-13 02:19 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 3/16/2013 2:18:02 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b)
$\overrightarrow{MN}= \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$
$\overrightarrow{CA'}= \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CC'}= -\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
Suy ra
$\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{CA'}=-AB^2+\dfrac{1}{2}AD^2+\dfrac{1}{2}AA'^2=0\rightarrow $ đpcm.

Trả lời 16-03-13 02:18 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-03-13 02:19 PM

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 3 · 2/22/2013 9:55:15 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a/ BD vuông góc với AC, BD vuông góc với AA' => BD vuông góc với (ACC'A')
=> BD vuông góc ới AC'

Trả lời 22-02-13 09:55 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 4 · 2/22/2013 9:53:30 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b/ Gắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho A' trùng với gốc tọa độ, A'B' trùng Ox, A'D' trùng Oy, A'A trùng Oz
Khi đó, tọa độ các điểm là: A' (0,0,0), C(a,a,a), N(a,0,a/2), M(0,a/2,a)
=> $\overrightarrow{A'C}$(a,a,a); $\overrightarrow{MN}$(a,-a/2,-a/2)
=> $\overrightarrow{A'C}$. $\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{0}$
=> A'C vuông góc với MN

Trả lời 22-02-13 09:53 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K