|
|
Bạn hãy tham khảo cách sau -có thể tính toán có sự sai sót nhưng m nghĩ hướng làm sau là đúng :)
Xét $I_1=\int\limits_{2}^{1}\frac{\sqrt{x^{2}-1}} {x} dx$
Đặt $\sqrt{x^{2}-1}=t\Rightarrow t^{2}=x^{2}-1\Rightarrow tdt=xdx$
Đổi cận $x 2 1$
$t \sqrt{3} 0$
$I_1=\int\limits_{\sqrt{3}}^{0}\frac{t.t.dt}{(t^{2}+1)}=\int\limits_{\sqrt{3}}^{0}(1-\frac{1}{t^{2}+1})dt$
Xét $I_3=\int\limits_{\sqrt{3}}^{0}\frac{1}{t+t^{2}}$
Đặt $t=tan\alpha$ Với $\alpha\in \left ( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right )$
$\Rightarrow dt=(1+cos\alpha^{2})d\alpha$
Đổi cận $t \sqrt{3} 0 $
$\alpha \pi/3 0$
$\Rightarrow I_3=\int\limits_{\pi/3}^{0}d\alpha$
$\Rightarrow I_1=-\sqrt{3}+\pi/3$
Xét $I_2=\int\limits_{2}^{1}\frac{dx}{x^{2}\sqrt{1+1/x}} = - \int\limits_{2}^{1}\frac{d(1/x+1)}{\sqrt{1+1/x}}=\sqrt{6}-2\sqrt{2}$
Vậy $I=I_1+I_2$
|