|
|
Giải:
$\int\limits_{1}^{3}\frac{dx}{\sqrt{4x-x^{2}}}=\int\limits_{1}^{3}\frac{1}{\sqrt{4-(x-2)^{2}}}=\int\limits_{-1}^{1}\frac{du}{\sqrt{4-u^{2}}}, (với u=x-2).
Đặt u=2\sin t. \Rightarrow u^{2}=4\sin^{2}t.
2udu=8\sin t.\cos t \Leftrightarrow du=2\cos t dt.
u=-1 \Rightarrow t=-\frac{\Pi}{6} ; u=1\Rightarrow t=\frac{\Pi}{6}.
tích phân trở thành: \int\limits_{-\frac{\Pi}{6}}^{\frac{\Pi}{6}}\frac{2\cos t}{\sqrt{\cos^{2} t}}dt=\frac{\Pi}{3}.$
|