tích phân

Question

$ \int\limits_{1}^{2} \frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$

$ \int\limits_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x^{5} +2x^{3}}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$

score 1 · Answer 1

Câu 2:
Giải:

$H=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}\frac{x^{5}+2x^{3}}{\sqrt{x^{2}+1}}dx.
Đặt u=\sqrt{x^{2}+1} \Rightarrow x^{2}=u^{2}-1.
2udu=2xdx\Leftrightarrow dx=\frac{udu}{x}.
x=0\rightarrow u=1 ; x=\sqrt{3}\rightarrow u=2.
Khi đó I=\int\limits_{1}^{2}\frac{u.x.(u^{2}+1).(u^{2}-1)}{u.x}du=\int\limits_{1}^{2}{(u^{2}+1).(u^{2}-1)}du=\frac{26}{5}.$

T cũng ko bít là nên giải thích sao nữa. lâu rồi ko làm tích phân. giờ làm lại theo trí nhớ năm 12 từng làm thôi. Nên cái đó tùy theo người hiểu thôi b. cứ đạt điểm tối đa của câu hỏi là hoàn thành nhiệm vụ của học sinh rồi! – Rồng Đen 04-03-13 08:18 PM

trc khi rút gọn x dc tính là biến hay là số ??? – gunbk92 04-03-13 06:29 PM

du thi cận theo u mà. x rút gọn cho x là hết mà b.! – Rồng Đen 04-03-13 05:42 PM

bạn viết cả x cả u vậy cận 1-->2 thuộc u hay thuộc x ? và nó thuộc cả 2 dc ko ? – gunbk92 04-03-13 05:22 PM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Giải:

$Đặt u=Đặt u=\sqrt{x^{2}+1}\Rightarrow u^{2}=x^{2}+1\Leftrightarrow x^{2}=u^{2}-1.
\Rightarrow 2udu=2xdx\Leftrightarrow dx=\frac{udu}{x}.
x=1\rightarrow u=\sqrt{2} ; x=2\rightarrow u=\sqrt{5}.
Tích phân trở thành: \int\limits_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}\frac{udu}{x^{2}.u}= \int\limits_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}}\frac{du}{u^{2}-1}.
Giải ra ta đc kết quả tích phân.$