Đề thi thử- phần nâng cao

Question

1. Trong Oxy, cho $(x+1)^2+(y-3)^2=1$ và $M\left ( \frac{1}{5};\frac{7}{5} \right )$. Tìm trên (C) điểm N sao cho MN max.
2. Trong Oxyz, cho $A(-1;3;5)$; $B(-4;3;2)$; $C(0;2;1)$. Viết phương trình mặt cầu mà đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn lớn của nó.

score 1 · Answer 1

Câu 2/
Vì đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn lớn của mặt cầu => tâm I(-a,-b,-c) thuộc mp chứa A.B.C
$\overrightarrow{AB}=(-3;0;3) \overrightarrow{AC}=(1;-1;-4)$
$[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]=3(-1;-5;1)$
Pt mặt phẳng (ABC):-x-5y+z+9=0
Pt mặt cầu$ (S) x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0; I(-a,-b,-c)$
Ta có hệ pt
$\begin{cases}\begin{matrix} I\in (ABC)\\ A\in (S)\end{matrix} \\ \begin{matrix} B\in (S)\\ C\in (S)\end{matrix}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\begin{matrix} a+5b- c=-9\\-2a+6b+10c+d=-35 \end{matrix} \\\begin{matrix} -8a+6b+4c+d=-29\\ 4b+2c+d=-5 \end{matrix} \end{cases}$
giải ra $a=\frac{5}{3};b=\frac{-8}{3};c=\frac{-8}{3};d=11$

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Câu 1/ PT đt (d) qua I và M : 4x+3y-5=0
Để MN đạt cực đại và N(a;b) thuộc (O) thì N phải thuộc IM => N(a;$\frac{5-4a}{3}$)
N thuộc (O) => $(a+1)^2+(\frac{5-4a}{3}-3)^2=1$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} a=\frac{-2}{5}\\a=\frac{-8}{5} \end{matrix}$loại -2/5 vì lấy N để MN max