giúp cho e bài này với e cần gấp

Question

cmr nếu $x+y+z$ = $0$ thì $x^3+y^3 +z^3$ = $3xyz$

score 0 · Answer 1

Có thể giải bằng cách khác.
$x^3+y^3+z^3-3xyz $
$= (x+y)(x^2-xy+y^2)+z^3-3xyz$
$= (x+y)[(x+y)^2-3xy]+z^3-3xyz $
$= (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz $
$= [(x+y)^3+z^3]-3xy(x+y+z) $
$= (x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)$
$= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz) $
$=0$ ( vì a+b+c=0) (đpcm)
$x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz) $ cũng là 1 trong những hằng đẳng thức đáng nhớ

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$VP - VT=x^3+y^3+z^3-3xyz$
$=(x+y)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)^3-3(x+y)^2z-3(x+y)z^2-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)^3-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y+z)=0$
VP=VT(đpcm)