Ai giúp với

Question

Công thức
$\left| {\frac{k1 -k2}{1 + k1\times k2} } \right|= \tan \alpha$
Trong phần hệ số góc của phương trình đường thẳng mình thấy có mấy sách cũ có công thức này , nhưng sách mới thì không vậy mình có được áp dụng không ?

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 3/13/2013 2:31:55 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Theo ý kiến của riêng anh thì công thức này được áp dụng, nhưng có lẽ công thức của em có một chút chưa chính xác vì $0 \le \alpha \le 180^\circ$ là góc tạo bởi hai đường thẳng lần lượt có hệ số góc là $k_1, k_2$, nên nếu trong công thức của em lấy $\alpha>90^\circ$ thì sẽ thấy vô lý do một vế dương vế còn lại âm. Để chi tiết hơn em có thể lý luận như sau.
Đặt $k_1=\tan \alpha_1, k_2=\tan \alpha_2$ lần lượt là hai hệ số góc của hai đường thẳng $d_1,d_2$ và không mất tính tổng quát giả sử $\alpha_1 \ge \alpha_2.$
Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng này thì ta có
$\alpha =\alpha_1 - \alpha_2$ hoặc $\alpha =180^\circ - (\alpha_1 - \alpha_2)$. Hai điều này tương đương
$|\tan \alpha| = \left| {\tan (\alpha_1 - \alpha_2)} \right|=\left| {\dfrac{\tan\alpha_1 -\tan \alpha_2}{1+\tan\alpha_1 \tan \alpha_2}} \right|=\left| {\dfrac{k_1 -k_2}{1+k_1 k_2}} \right|$, đpcm.

Trả lời 13-03-13 02:31 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 13-03-13 02:32 PM