Tim Y

Question

$Y=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{\sin x}{\sin x+ \cos x} dx$

dùng tích phân liên kết bạn, ko làm dc nữa nói mình làm cho

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

dat x bang pi/2 tru t la ok

cái nầy hay nhất đấytích phân k phụ thuộc vào biến mà – bichtuyet3395 16-03-13 08:51 PM

score 0 · Answer 2

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$Y=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx$
ta có:
$sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\pi /4)$
đặt
$x+\pi /4=t => x=t-\pi/4$
dt=dx
$x=0 =>t= \pi/4$
$x= \pi/2 => t = 3\pi/4$
$Y =\int\limits_{\pi/4}^{3\pi/4}\frac{sin(t-\pi/4)}{\sqrt{2}sint}dt$
$Y=\frac{1}{2}\int\limits_{\pi/4}^{3\pi/4}\frac{sint-cost}{sint}dt$
$Y=\frac{1}{2}\int\limits_{\pi/4}^{3\pi/4}dt-\frac{1}{2}\int\limits_{\pi/4}^{3\pi/4}\frac{cost}{sint}dt =A-B$
dễ thấy B = 0 => A = $\frac{1}{2}\int\limits_{\pi/4}^{3\pi/4}dt=\pi/4$

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

$Y_1=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sin x}{\sin x+ \cos x} dx$
$Y_2=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{cosx}{\sin x+ \cos x} dx$
+$Y_1+Y_2=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{\sin x+cosx}{\sin x+ \cos x} dx=\int\limits_{0}^{\pi/2}dx=x|\begin{matrix} \pi/2\\ 0 \end{matrix}=\pi/2$ (1)
+$Y_1-Y_2=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}dx$
Đặt t=sinx+cosx=>dt=-(sinx-cosx)dx
x 0 $ \pi/2$
t 1 1
=>$Y_1-Y_2=0$ (2)
(1)+(2)=2Y=$\pi/2$ => Y=$\pi/4$