bài 4

Question

Cho hs $y=\frac{3x+1}{x-3} $

Gọi C là điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại C cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.

CMR: C là trung điểm cuả AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với 2 tiệm cận có diện tích không đổi với mọi điểm C.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 3/16/2013 12:09:14 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 16-03-13 12:09 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-03-13 12:09 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 3/16/2013 12:04:57 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

+ Chứng minh $C$ là trung điểm.
Gọi $C\left ( x_0,\dfrac{3x_0+1}{x_0-3} \right )$ là điểm thuộc đồ thị thì PT tiếp tuyến tại $C$ có dạng
$(t): y=y'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{3x_0+1}{x_0-3}$
$(t): y=-\dfrac{10}{(x_0-3)^2}(x-x_0)+\dfrac{3x_0+1}{x_0-3}$
Mặt khác dễ tìm được hai tiệm cận là $x=3, y=3.$
Giao điểm $A$ của $(t)$ với $x=3$ là $A\left ( 3, \dfrac{3x_0+11}{x_0-3} \right )$
Giao điểm $B$ của $(t)$ với $y=3$ là $B\left ( 2x_0-3, 3 \right )$
Dễ kiểm tra rằng
$\begin{cases}x_A+x_B=2x_C \\ y_A+y_B=2y_C \end{cases}$
Từ đây có đpcm.

Trả lời 16-03-13 12:04 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-03-13 12:05 PM