giup minh bai nay voi:duong thang vuong goc voi mat phang

Question

cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,AD,BC va AC.CMT

^{MN vuonggoc RQ}

^{AB vuong goc CD}

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 3/21/2013 5:52:22 PM

+/ Gọi G là trung điểm của BD

Ta có RQ// AB, QG//CD => Góc giữa AB và CD chính là góc giữa RQ và QG, chính là góc $\widehat{RQG}$

Có RQ= AB/2= a/2 (1)

QG= CD/2= a/2 (2)

Có $GR^2$= $GA^2-AR^2$= $a^2$/2(3)

(1)(2)(3) => $RQ^2+ QG^2= RG^2$ => $\Delta $RQG vuông tại Q => $\widehat{RQG}$= $90^0$

Vậy góc giữa AB và CD bằng $90^0$

Trả lời 21-03-13 05:52 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 3/21/2013 5:41:00 PM

+ Mình sẽ chứng minh đề bài của bạn sai: MN không thể vuông góc với RB

Lấy K là trung điểm của AR

Khi đó: MK= 1/2.BR= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ =>$MK^{2}$= $\frac{3a^{2}}{16}$(1)

Có: $\Delta $NRK là tam giác vuông => $NK^{2}= NR^{2}+RK^{2}=(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}+(\frac{a}{4})^{2}=13a^{2}/16$(2)

Có: $\Delta $NMB vuông tại M => $MN^{2}=NB^{2}-MB^{2}= (\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}-(a/2)^{2}=a^{2}/2$ (3)

(1)(2)(3) => $MN^{2}+MK^{2} \neq NK^{2}$

=> MN không vuông góc với MK

Mà MK// RB

Vậy MN không vuông góc với RB (đề bài sai)

Trả lời 21-03-13 05:41 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 3 · 3/21/2013 5:28:19 PM

+ $\Delta $ANB cân tại N => NM vuông góc với AB

Mà RQ// AB (RQ là đường trung bình)

=> MN vuông góc với RQ (đpcm)

Trả lời 21-03-13 05:28 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

3 Đáp án