Kẻ BH vuông góc với AC, mà SA vuông góc với BH (do SA vuông góc với đáy)=> BH vuông góc với (SAC)
=> SH là hình chiếu của SB xuống mp(SAC)
Khi đó góc hợp bởi SB và mp(SAC) là góc giữa SB và SH chính là góc $\widehat{BSH}$
Ta có: BH là đường cao trong tam giác ABC vuông cân tại B => $\frac{1}{BH^{2}}= \frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}$ => BH= $\frac{a}{\sqrt{2}}$
H là trung điểm của AC => AH = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Có: $SH^{2}= SA^{2}+AH^{2}$= $\frac{5a^{2}}{4}$ => SH= $\frac{a\sqrt{5}}{2}$
Khi đó: xét $\Delta $BHS vuông tại H có tanBSH= BH/ SH= $\sqrt{2/5}$ => $\widehat{BSH}$ ~ $32,18^0$