tinh goc giua hai mat phang

Question

cho S.ABCD day la hinh vuong canh a va SO vuong goc (ABCD)(O la tam cua day).goi M,N la trung diem

cua SA,BC.Biet goc cua MN va(ABCD) la 60do

1,tinh MN va SO

2,Tinh goc cua MN voi mat phang (SBD)

hanhphucnhe989 · Answer 1 · 3/24/2013 10:04:37 PM

Trong mp (SAC) kẻ MH // SO ( H thuộc AC)
$\Rightarrow $ MH ⊥ (ABCD) $\Rightarrow $ góc giữa MN và (ABCD) là $\widehat{MNH}=60^0$
Ta có MH ⊥ HN nên tam giác MHN vuông tại H $\Rightarrow MN^2=MH^2+HN^2$
Kẻ HI ⊥ BC. Trong tam giác CAB có HI // AB $\Rightarrow \frac{CH}{CA}=\frac{HI}{AB}=\frac{3}{4}\Rightarrow HI=\frac{3}{4}AB$

Cũng có $NI=\frac{1}{4}BC$
Xét tam giác vuôg HIN có $HN^2=HI^2+IN^2\Rightarrow HN=a\sqrt{\frac{5}{8}}$

Xét MNH có $cosMNH=\frac{HN}{MN}\Rightarrow MN=a\sqrt{\frac{5}{2}}$

Ta có $SO=2MH=2.HN.tanMNH=a\sqrt{\frac{15}{2}}$

Trả lời 24-03-13 10:04 PM

hanhphucnhe989
-153 1 3

52K 165K

2

score 0 · Answer 2

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1.Gọi $H$ là trung điểm của $AO$
$\Rightarrow MH//SO\Rightarrow \widehat{MN;(ABCD)}=\widehat{MNH}=60^0$
Xét tam giác $ANO$
có $AN=a.\sqrt{5}/2 ON=a/2 AO=a.\sqrt{2}/2$
$NH$ là trung tuyến của tam giác sử dung CT đường trung tuyến$\Delta ANO$ ta có $NH=a.\sqrt{10}/4$
$\Rightarrow MN=\frac{NH}{cos60^0} SO=2MH=2NH$
Câu 2 cách của m dài nên nếu thích bạn có thể tham khảo
2. Gọi $K$ là trung điểm của $SO$ ta có $AOvg(SBD) \Rightarrow MKvg(SBD)$
$AN\cap BD=I ; SI\cap MN=J \rightarrow \widehat{MN;(SBD)}=\widehat{MJK}$ tính các canh của tam giác và sử dụng công thức lượng giác cho tam giác vuông thì có $MK$ là dễ tính Có $KJ$ đầu tên tính $AI$ sau đó từ $IJ$ là ra

lịch sử