Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(1).

Question

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $C,\,AB=2a,\,\widehat{BAC}=60^o,\,SA\perp (ABC),\,SA=a.\,I$ là trung điểm $SC.$

a) Chứng minh: $BC\perp (SAC),\,AI\perp(SBC)$

b) Tính góc giữa:

$b_1$ ) $SB,\,SC$ với $(ABC)$

$b_2$ ) $SB$ với $(SAC),\,SA$ với $(SBC)$

$b_3$ ) $SC$ với $(SAB)$

Đào Thu Ba · Answer 1 · 4/1/2013 10:38:14 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

b3) Kẻ CM $\bot$ AB

Có mp(SAB) $\bot$ mp(ABC) (do SA $\bot$ mp(ABC))

Mà CM $\bot$ AB và thuộc mp(ABC)

=> SM là hình chiếu của SC trên mp(SAB)

=> g(SC,mp(SAB)) = g(CSM)

Trong $\Delta$ AMC có:

sin g(MAC) $=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{MC}{AC}=\frac{MC}{a}$

=> MC $=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Trong $\Delta$ SMC có:

sin g(MSC) $=\frac{MC}{SC}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

=> g(MSC) $=50.877854....^{o}\approx50.88^{o}$

Trả lời 01-04-13 10:38 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Đào Thu Ba · Answer 2 · 4/1/2013 10:21:19 PM

b2) mp(SAC) $\bot$ mp(SBC) (cmt)

=> SC $\bot$ BC. Mà SC thuộc mp(SAC)

=>SC là hình chiếu của SB trên mp(SAC)

=> g(SB,mp(SAC)) = g(BSC)

Xét $\Delta$ SAC. Theo pytago ta có:

$SC^{2}=SA^{2}+AC^{2}$

$SC^{2}=2a^{2}$

$SC=a\sqrt{2}$

Xét $\Delta$ ABC. Theo pytago ta có:

$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$

$BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=4a^{2}-a^{2}=3a^{2}$

$BC=a\sqrt{3}$

=> tan g(BSC) $=\frac{BC}{SC}=\frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

=> g(BSC) = $67.1981905...^{o}\approx67.2^{o}$

AI $\bot$ SC

mp(SAC) $\bot$ m(SBC)

=> SI là hình chiếu của SA trên mp(SBC)

=> g(SA,mp(SBC)) = g(ASI) = g(ASC)

Có $\Delta$ SAC là $\Delta$ vuông cân tại A

=> g(ASC) = $\frac{180^{o}-90^{o}}{2}=45^{o}$

Đào Thu Ba · Answer 3 · 4/1/2013 9:41:26 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

b1) SA $\bot$ AB (do SA $\bot$ mp(ABC)) mà AB thuộc mp(ABC)

=> AB là hình chiếu của SB trên mp(ABC)

=> g(SB,mp(ABC)) = g(SBA)

=> tan g(SBA) $=\frac{SA}{AB} =\frac{a}{2a}= \frac{1}{2}=19.349555...^{o}\approx19.35^{o}$

SA $\bot$ AC (do SA $\bot$ mp(ABC)) mà AC thuộc mp(ABC)

=> AC là hình chiếu của SC trên mp(ABC)

=> g(SC,mp(ABC)) = g(SCA)

Có $\Delta$ SAC là $\Delta$ vuông cân tại A

=> g(SCA) = $\frac{180^{o}-90^{o}}{2}=45^{o}$

Trả lời 01-04-13 09:41 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Đào Thu Ba · Answer 4 · 4/1/2013 9:23:11 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a)

Có:

BC $\bot$ AC (gt)

BC $\bot$ SA (do SA $\bot$ mp(ABC))

=> BC $\bot$ mp(SAC)

=> mp(SAC $\bot$ mp(SBC)

Trong $\Delta$ ABC có:

sin g(ABC)= sin $30^{o}$ = $\frac {1}{2}$ = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac {AC}{2a}$

=> $AC =a$

=> $\Delta$ SAC cân tại A (do SA=AC=a) (1)

Mà AI đi qua trung điểm SC (2)

(1)(2) => AI $\bot$ SC

Có AI thuộc mp(SAC)

Mà mp(SAC) $\bot$ mp (SBC) (cmt)

=> AI $\bot$ mp(SBC)

Trả lời 01-04-13 09:23 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 5 · 3/31/2013 10:41:42 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b3/ Trong mp(ABC) kẻ CG vuông góc với AB, có CG vuông góc với SA => CG vuông góc với (SAB)

=> Hình chiếu của C xuống mp(SAB) là G

=> góc giữa SC và (SAB) là

$\widehat{CSG}$

Ta có: CG vuông góc với (SAB) => CG vuông góc với GS =>

$\Delta$ CGS là tam giác vuông tại G

sinCSG= CG/CS=

$\frac{a\sqrt{3}/2}{a\sqrt{2}}$ =>. CSG=

$37,76^0$

(GIẢI THÍCH: CG=

$\frac{AC.BC}{AB}= \frac{a\sqrt{3}}{2}$ )

Trả lời 31-03-13 10:41 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 6 · 3/31/2013 10:28:53 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b2) Hình chiếu của B xuống mp(SAC) là C => góc giữa SB và mp(SAC) là

$\widehat{BSC}$

Trong

$\Delta$ BCS vuông tại C có tanBSC= BC/SC=

$\frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}$ =>. BSC= 50,76

+ Hình chiếu của A xuống mp(SBC) là I => góc giữa SA và mp(SBC) là

$\widehat{ASI}= 45^{0}$

Trả lời 31-03-13 10:28 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 7 · 3/31/2013 10:20:34 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b1) Hình chiếu của S trên (ABC) là A => Góc giữa SB và (ABC) là

$\widehat{SBA}$

Trong

$\Delta$ SAB vuông tại A => tan SBA= SA/AB= 1/2 =>

$\widehat{SBA}$ = 26,57

+ Góc giữa SC và (ABC) là

$\widehat{SCA}$

Trong

$\Delta$ SAC vuông cân tại A =>

$\widehat{SCA}= 45^{0}$

Trả lời 31-03-13 10:20 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 8 · 3/31/2013 10:08:46 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a/ BC vuông góc với AC, BC vuông góc với SA => BC vuông góc với (SAC)

+

$\Delta$ ABC vuông tại C có

$\widehat{B}$ = 30 => AC= 1/2AB= a= SA =>

$\Delta$ sac CÂN TẠI a => trung tuyến AI vuông góc với SC, mà BC vuông góc với AI (do BC vuông góc với (SAC)) => AI vuông góc với (SBC)

Trả lời 31-03-13 10:08 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Hỏi	31-03-13 04:35 PM
Lượt xem	6434
Hoạt động	01-04-13 10:38 PM

Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(1).

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $C,\,AB=2a,\,\widehat{BAC}=60^o,\,SA\perp (ABC),\,SA=a.\,I$ là trung điểm $SC.$

a) Chứng minh: $BC\perp (SAC),\,AI\perp(SBC)$

b) Tính góc giữa:

$b_1$ ) $SB,\,SC$ với $(ABC)$

$b_2$ ) $SB$ với $(SAC),\,SA$ với $(SBC)$

$b_3$ ) $SC$ với $(SAB)$

8 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(1).

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có ΔABC\Delta ABC vuông tại C,AB=2a,^BAC=60o,SA⊥(ABC),SA=a.IC,\,AB=2a,\,\widehat{BAC}=60^o,\,SA\perp (ABC),\,SA=a.\,I là trung điểm SC.SC.

a) Chứng minh: BC⊥(SAC),AI⊥(SBC)BC\perp (SAC),\,AI\perp(SBC)

b) Tính góc giữa:

b1b_1) SB,SCSB,\,SC với (ABC)(ABC)

b2b_2) SBSB với (SAC),SA(SAC),\,SA với (SBC)(SBC)

b3b_3) SCSC với (SAB)(SAB)

8 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $C,\,AB=2a,\,\widehat{BAC}=60^o,\,SA\perp (ABC),\,SA=a.\,I$ là trung điểm $SC.$

a) Chứng minh: $BC\perp (SAC),\,AI\perp(SBC)$

$b_1$ ) $SB,\,SC$ với $(ABC)$

$b_2$ ) $SB$ với $(SAC),\,SA$ với $(SBC)$

$b_3$ ) $SC$ với $(SAB)$