giải quyết giùm mình phương trình đường thằng với

Question

viết phương trình đường thẳng d qua A ( 2,0,0) d vuông với $\Delta $ $\frac{x}{1}$=$\frac{y-1}{4}$=$\frac{z-1}{-1}$ va khoảng cách giữa d và $\Delta $ là 3

mình giải như thế này nhưng gặp rắc rối ở chỗ là định lý pytago

mình gọi H(a,b,c) và gọi điểm B trên $\Delta $$\Rightarrow$ B(0,1,1) ta có ba hệ

hệ nhất là AH vuông với véc tơ chỉ phương $\Delta$ = 0

hệ hai là BH= 3

hệ thứ ba mình gặp vấn đề về pytago : mình tính khooảng cách AH^2 = BA^2- BH^2= 6-9 =-3 . lẽ nào đề sài hay do em tính nhầm. nếu ai biết giải thì giải giùm mình luôn đi he. từ sáng tới chiều giải hooài chưa ra , mệt thiệt

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

goi $(\alpha)$ chứa (d) và vuông góc với $\Delta$
==>$(\alpha):x+4y-z-2=0$
gọi $I=\Delta \cap (\alpha)$
$I(t;1+4t;-1-t)\in \Delta$ mặt khác $I\in (\alpha)$ ==> $t+4+16t+1+t-2=0==>I(\frac{-1}{6};\frac{1}{3};\frac{-7}{6})$
gọi $H$ là hình chiếu của I lên d
có $IH$ qua I có VTPT $\overrightarrow{u_d}=[\overrightarrow{u_{\Delta}} ,\overrightarrow{n_{(\alpha)}}]$
Gọi $H$ có toạ độ $\in IH ; IH=3==> H==> d$ Qua $A,H$

lịch sử