PT đường thẳng, đường tròn

Question

1. Cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(0;5), B(3;-4). Trong tâm G nằm trên đường thẳng (d): x-y-1=0, Trực tâm H có hoành độ bằng 3. Tìm toạ độ C, Biết C có hoành độ dương.
2. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt có pt BD: x+y-2=0; BN: 4x+5y-9=0, biết M(2;1/2) thuộc AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=15/6. Tìm toạ độ A, B, C.

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 2
$BN\cap BN=B(1;1)$
Gọi $M'$ là điểm đối xứng với $M$ qua $BD\rightarrow M'\in BC$
$MM' \begin{cases}qua     M(2;\frac{1}{2}) \\ vuông BD \end{cases}     MM' :x-y-\frac{3}{2}=0$
Gọi $MM'\cap BD=I(\frac{7}{4};\frac{1}{4})\rightarrow I$ là trung điểm $MM'\rightarrow M'(\frac{3}{2};0)$
$AB: x+2y-3=0            BC: 2x+y-3=0$
Ta có $cos(\widehat{AB;BC})=\frac{4}{5}\rightarrow sin\widehat{ABC}=\frac{3}{5}$
Áp dụng định lí sin ta có

$\frac{AC}{sin\widehat{ABC}}=2R\rightarrow AC=3$

Gọi $A(3-2a;a)\in AB   C(b;2b-3)\in BC\rightarrow N(\frac{3-2a+b}{2};\frac{a+2b-3}{2})$
Mặt khác $N\in BN\rightarrow -3a+14b-21=0 (1)$
Có $AC^2=(b+2a-3)^2+(2b-a-3)^2=9 (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $\begin{cases}a= \\ b= \end{cases}$