hình 11

Question

Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD = 2a. $\Delta $ ABC vuông cân có cạnh huyền AC = $a\sqrt{2} $. Điểm S nằm ngoài (ABCD) sao cho SA ⊥ (ABCD), SA = $a\sqrt{6} $

a, C/m CD ⊥ (SAC) .Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

b, Tính góc giữa SB và (SAC)

c, Tính khoảng cách giữa AD và SC

d, tính khoảng cách giữa BC và SD

Bạn có thể xem hình ở link sau:https://www.facebook.com/photo.php?fbid=400606906704506

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 4/5/2013 3:30:55 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

c/ Trong mp(SAB) kẻ AF vuông góc với SB (1)

Có: BC vuông góc với AB, BC vuông góc với SA => BC vuông góc với (SAB) => BC vuông góc với AF(2)

(1)(2) => AF vuông góc với (SBC) => AF vuông góc với SC (3)

Mặt khác: AD//BC, mà AF vuông góc với BC => AF vuông góc với AD (4)

(3)(4)=> AF chính là khoảng cách giữa AD và SC

Ta có:AF là đường cao trong $\Delta $SAB vuông tại A => $\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AB^2} => AF= \frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Trả lời 05-04-13 03:30 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 4/5/2013 3:19:42 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

b/ Gọi O là trung điểm của AC

Có: $\Delta $ABC vuông cân tại B => BO vuông góc với AC, mà SA vuông góc với BO => BO vuông góc với (SAC)

=> O chính là hình chiếu của B xuống mp(SAC)

=> góc giữa SB và mp(SAC) là $\widehat{BSO}$

Ta có: BO vuông góc với (SAC) => BO vuông góc với OS => $\Delta $BOS vuông tại O

Có: OB= $\frac{AB.BC}{AC}= \frac{a}{\sqrt{2}}$;

$SB^2=SA^2+AB^2 => SB=a\sqrt{7}$

=> sinBSO= $\frac{BO}{BS}=\frac{1}{\sqrt{14}}$

=> $\widehat{BSO}\sim 15^{0}$

Trả lời 05-04-13 03:19 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 3 · 4/5/2013 2:33:19 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

d/ Trong mp(ABCD) kẻ CG vuông góc với AD

Có: BC// AD => CG cũng vuông góc với CB(1)

Lại có: CG vuông góc vớ SA => CG vuông góc với (SAD) => CG vuông góc với SD(2)

(1)(2)=> CG chính là khoảng cách giữa BC và SD

Ta thấy, CBAG là hình vuông cạnh a => CG=a

=> d(CB, SD)= a

Trả lời 05-04-13 02:33 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 4 · 4/5/2013 2:26:45 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1/ $\Delta ABC$ vuông cân tại B => $\widehat{BAC}=45^{0}=> \widehat{CAD}= 45^{0}$

Áp dụng định lý cosin trong $\Delta $ACD => CD= a$\sqrt{2}$ => $\Delta $ACD vuông cân tại C => CD vuông góc với CA

Mà CD lại vuông góc với SA

=> CD vuông góc với (SAC)

+ Trong mp(SAC) kẻ AH vuông góc với SC

Có CD vuông góc với (SAC) => CD vuông góc với AH

=> AH vuông góc với (SCD) => AH= d(A, (SCD))

Có AH là đường cao trong $\Delta $SAC vuông tại A => $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AC^2}$ => AH= $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Trả lời 05-04-13 02:26 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Vì góc BAD= 90 độ mà em (ABCD là hình thang vuông tại A và B) – GreenmjlkTea FeelingTea 05-04-13 03:01 PM

tại sao CAD lại = 45 độ ạ? – mackhue59 05-04-13 02:45 PM

Hỏi	05-04-13 01:12 PM
Lượt xem	2185
Hoạt động	05-04-13 03:30 PM

hình 11

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình 11

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan