Nhân chia lượng liên hợp, ta có :$\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\sin x}{\sqrt{1+x^{2}}+x}$ = $\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{\sin x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ - $\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{x}{\sin x}$
Dùng phương pháp tích phân từng phần, ta có :
$\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{\sin x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ = 0 ( sau khi dùng tích phân từng phần ta có tích phân mới. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ với x = -t => ta cm được tích phân bằng 0 )
$\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{x}{\sin x}$ = 0,3034
=> $\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\sin x}{\sqrt{1+x^{2}}+x}$ = 0,3034