toán hình không gian 11

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. (SAB) & (SAD) cùng vuông góc (ABCD) và SA = $\frac{a\sqrt{3} }{3}$. M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SDa

2) C/m (SBC) vuông góc (AMN)

3) C/m SC vuông góc (AMN). Gọi I là giao điểm SC và (AMN), tính tỉ số $\frac{SI}{SC}$SISCab

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

ta có SA $\bot $ BC ( do SA vuông (ABCD) )
         AB $\bot $ BC ( ABCD là hình vuông )
$\to $ BC $\bot $ ( SAB )
$\to $ BC $\bot $ SB
mặt khác : BC $\bot $ AB ( ABCD là hình vuông )
ta có : (SBC) $\cap $ (ABCD) = BC
           SB $\subset $ (SBC) và SB $\bot $ BC
           AB $\subset $ (ABCD) và AB $\bot $ BC
$\to $ góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc giữa SB và AB hay $\widehat{SBA} $
tan$\widehat{SBA} $ = $\frac{SA}{AB} $ = $\frac{\sqrt{3}}{3} $
$\to $ $\widehat{SBA} $ = 60