+, Tứ diện ABCD đều nên ta có tam giác ABC đều $\Rightarrow CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$Tương tự ta cũng có $DM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \Delta CMD$ cân tại M $\Rightarrow MN$ vuông góc $CD$
Lại có PR là đường trung bình trong tam ACD nên PR//CD $\Rightarrow $MN vuông góc RP (đpcm)
+, CM tương tự ta cũng có tam giác BAN cân tại N nên MN vuông góc với AB, Mà AB//RQ nên MN vuông góc RQ (đpcm)
+, Ta có CD vg BN, CD vg AN nên CD vg (ABN) $\Rightarrow $CD vg AB (đpcm)