MÌnh có cách này góp ý kiến nha ...có 3=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$ $\geq $ $\frac{\left ( x +y+z\right )^{2}}{3}$ => x+y+z $\leq$3
Có P $\leq$ $ \left ( x+y+z \right )^{2}$ / 3 +$\frac{5}{x+y+z}$
Đặt t= x+y +z => $0 \leq t \leq 3 $
f(t)= $\frac{t^{2}}{3}$ + 5/t => f'(t)=$\frac{2}{3} t^{1}$ - $\frac{5}{t^{2}}$ =o => giải ptrinh này ra t=$ =\sqrt[3]{15/2}$ => lập bảng biến thiên => max f(t) = 14/3 => max P= 14/3