đại thi học kì

Question

Cho hàm số $f(x)=mx^3(x^2-4)^2+x^2-2$ . Chứng minh rằng pt $f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm trái dấu $\forall$ m

hanhphucnhe989 · Answer 1 · 4/15/2013 10:55:00 PM

Đặt $f(x)=mx^3(x^2-4)^2+x^2-2\Rightarrow $ f(x) liên tục trên R

$f(-2)=2, f(0)=-2\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(-2;0)$

$f(0)=-2, f(2)=2\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(0;2)$

$\Rightarrow f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm trái dấu với mọi m

Sửa 15-04-13 10:55 PM

hanhphucnhe989
-153 1 3

52K 165K

2

Trả lời 15-04-13 08:15 PM

hanhphucnhe989
-153 1 3

52K 165K

2

cảm ơn, anh k nói thì e cũng chẳng pit mình sai nữa.hi – hanhphucnhe989 15-04-13 10:59 PM

Chuẩn rồi em ạ. Điểm 10 cho lời giải này :) – Trần Nhật Tân 15-04-13 10:57 PM

a xem e sửa lại có đúng k ạ? – hanhphucnhe989 15-04-13 10:53 PM

Được em ạ. Cái chính là $f(0) \ne 0$ để em khẳng định rằng $0$ không phải là nghiệm của nó. – Trần Nhật Tân 15-04-13 10:40 PM

thế chọn số 0 là 1 trong 2 số có đc k ạ – hanhphucnhe989 15-04-13 10:29 PM

ak thế ạ, để e xem lại – hanhphucnhe989 15-04-13 10:29 PM

Em cần phải tìm 1 số âm, 1 số dương mà giá trị của $f$ tại đó trái dấu thì mới kết luận được. – Trần Nhật Tân 15-04-13 10:15 PM

1 Đáp án