ĐK: xy≠0 và xy≠−1
Đặt a=1+1xy ta có hpt:{(x3+y3)a3=27(x2+y2)a2=9
⇔{x3+y3=(3a)3x2+y2=(3a)2
⇔{(x3+y3)2=(3a)6(x2+y2)3=(3a)6
⇒(x2+y2)3=(x3+y3)2
⇔3x4y2+3x2y4=2x3y3 (3)
Vì xy≠0 nên chia cả 2 vế của pt(3) cho x2y2 ta dc:
3x2+3y2=2xy
⇔x2+y2=2xy3 (4)
⇒xy>0
Mà ta có bđt x2+y2≥2xy
xy≥0thì2xy≥2xy3
suy ra:x2+y2≥2xy≥2xy3
dấu = xảy ra khi 2xy=2xy3
khi đó xy=0(không thỏa ĐK)
Vậy hpt vô nghiệm