Trục Ox có vtcp $\overrightarrow i = (1;0;0)$
$\overrightarrow {OC}
= (1;3;2)$
Đường thẳng d qua M(3; –3; n) và có vtcp $\overrightarrow
u = (1;m;2)$
Do Ox, C và d cùng nằm trên một mặt phẳng, tạm gọi là (P),
nên $\overrightarrow i ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow u $ đồng phẳng
$\Leftrightarrow {\rm{[}}\overrightarrow i ,\overrightarrow
{OC} {\rm{]}}{\rm{.}}\overrightarrow u =
0$
Ta có: ${\rm{[}}\overrightarrow i ,\overrightarrow {OC}
{\rm{]}} = (0; - 2;3)$
$ \Rightarrow {\rm{[}}\overrightarrow i ,\overrightarrow
{OC} {\rm{]}}{\rm{.}}\overrightarrow u
= - 2m + 6 = 0 \Leftrightarrow m
= 3.$
Khi đó, mặt phẳng (P) qua O và nhận ${\rm{[}}\overrightarrow
i ,\overrightarrow {OC} {\rm{]}}$ làm vtpt nên (P) có phương trình: $ - 2x + 3y
= 0$
Do $M \in (P)$ nên suy ra: $6 + 3n = 0 \Leftrightarrow n
= - 2.$
Vậy $m = 3,n = - 2$
là các giá trị cần tìm.