Cực trị.

Question

Cho các số nguyên $x,\,y$ thỏa mãn: $4x+5y=7.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=5|x|-3|y|$$

score 1 · Answer 1

từ điều kiện của đề bài ta có x = ( 7 - 5y) / 4

P = 5/4.| ( 7 - 5y) | - 3|y|

xét 5y >=7 => y >0 => P = 5/4 .(5y - 7) - 3y => P = 25/4.y - 35/4 - 3y = 12/4y - 35/4 >= -91/20

xét 0 < 5y < 7 => P = 5/4.(7 - 5y) - 3y = 35/4 - 25/4y - 3y = -37/4y + 35/4 k có min

xét 5y <= 0 thì => P = 5/4 ( 7 - 5y) - 3y

trong mọi TH min P = -91/20 <=> y = 7/5 và x = 0