Hai mặt phẳng vuông góc.

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,$ cạnh $a,$ $SA\perp(ABCD)$ , $SA=a\sqrt{3},$ $B'$ và $D'$ là hình chiếu của $A$ lên $SB,\,SD,\,M$ là trung điểm của $BC,\,N$ là trung điểm $CD.$

a) Chứng minh rằng: $SC\perp(AB'D')$

b) Chứng minh rằng: $(SMN)\perp(SAC)$

c) Xác định góc:

$\bullet\,SB$ với $(SAC)$

$\bullet\,(SAB)$ với $(SCD)$

hanhphucnhe989 · Answer 1 · 4/28/2013 1:14:03 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

+, Xác định góc giữa (SAB) và (SCD)

Trong mp(SAB), (SCD)

Kẻ Sx // AB // CD

$\Rightarrow Sx=(SAB) \cap (SCD)$ (vì Sx đều thuộc 2 mp này)

Ta có

$\left.\begin{matrix}Sx//AB \\AB \bot (SAD) \end{matrix}\right\}\Rightarrow Sx \bot (SAD)\Rightarrow Sx \bot SA, Sx \bot SD\Rightarrow$ góc giữa (SAB) và (SCD) chính là góc giữa SA và SD là góc

$\widehat{ASD}$

Xét tam giác vuông SAD có

$\tan \widehat{ASD}=\frac{AD}{SA}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{ASD}=30^0$

Trả lời 28-04-13 01:14 PM

hanhphucnhe989
-153 1 3

52K 165K

2

hanhphucnhe989 · Answer 2 · 4/28/2013 12:57:41 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Làm lại câu c
+, Xác định góc giữa SB và (SAC)

Ta có

$\left.\begin{matrix}BO \bot AC \\BO \bot SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow BO \bot (SAC)\Rightarrow$ SO chính là hình chiếu của SB trên (SAC)

$\Rightarrow$ góc giữa SB và (SAC) là góc

$\widehat{BSO}.$ Tính

$\widehat{OSD}$ thì đơn giản rồi

Trả lời 28-04-13 12:57 PM

hanhphucnhe989
-153 1 3

52K 165K

2

hanhphucnhe989 · Answer 3 · 4/26/2013 4:36:44 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

c, Xác định góc giữa SD và (SAC).

Gọi

$O=AC\cap BD\Rightarrow OD \bot (SAC)\Rightarrow$ SO chính là hình chiếu của AD trên (SAC)

$\Rightarrow (\widehat{SD,(SAC))}=\widehat{OSD}$

Ta có

$\\tan \widehat{OSD}=\frac{OD}{SO}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{14}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{7}}\Rightarrow \widehat{OSD}=?$

Trả lời 26-04-13 04:36 PM

hanhphucnhe989
-153 1 3

52K 165K

2