bạn xem lại yêu cầu bài toán " cm $\left| {f^{'}(0)} \right|$$\leq$$1$, hay $\left| {f^{'}(0)} \right|$$\leq$$8$ ( dùng phản ví dụ chọn $f(0) = f(1/2) =1/2, f(1)=1$) chứng minh yêu cầu bài toán "$\left| {f^{'}(0)} \right|$$\leq $$1$" là sai..Bài toán này ta giải theo hướng như sau ta có $ f(0) =c, f(1/2) =a/4+b/2+c, f(1) =a+b+c$, tới đây giải ra tìm $a, b,c$ sau đó ta tìm $ \left| {f^{'}(0)} \right|= \left| {b} \right|$, và $\left| {f^{''}(x)} \right|$$=\left| {2a} \right|$. dựa vào bất đẳng thức tam giác là ra thôi.