giải giúp mình mấy bài này nha

Question

1. cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC=a, SA vuông góc (ABC), SA= a$\sqrt{3}$. tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) và thể tích khối G.SBC

2. cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a, (SAB) vuông góc đáy, (SAC) và (SBC) cùng hợp với đáy góc 45${^o}$. xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

3. cho hình chóp SABCD có chân đường cao H trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AB=AC=5a, BC=6a. Góc giữa mặt bên (SBC) với đáy là 60${^o}$ .tính thể tích SABC.

hay thiệt, nhưng e tính thể tích lại câu một xem

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 3
Gọi $H$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC==> SH$_|_$(ABC)$
vì $\Delta ACB$ cân tạ $A=>AH$_|_$BC=>\widehat{(SBC);(ACB)}=\widehat{SMA}$
Với $M$ là trung điểm $BC$
để giải quyết đc bài toán ta cần tính $HM$
cái này phải dùng đến cái m k thích tẹo nào định lý cos trong tam giác
tính góc $ABC$=> sd định lý cos cho tam giác $HBM$
hoặc $HM.(BC+AB+AC)=2S\Delta ABC=>HM=a\frac32=>SH=3a$
$=>V=12a^3$

score 1 · Answer 2

Bài 2
Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $AB==> SH$_|_$(ABC)$
gọi $I;J$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lân $AC;AB$
$==>\widehat{SIH}=\widehat{SIH}=45^0=>\Delta SIH=\Delta SJH=>IH=JH=> H$ nằm trên tia phân giác góc $\widehat{ACB}=>H $ là trung điểm $AB$
Gọi $G$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Gọi $d$ qua $G$ và song song $SH=> d$ là trục đường tòn ngoại tiếp tam giác
gọi $O\in d :OG=x$
$O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Leftrightarrow OS=OC\Leftrightarrow (\overrightarrow{OS})^2=\overrightarrow{OC}$
$\Leftrightarrow (\overrightarrow{OH}+ \overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GO})^2=(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC})^2$
$\frac{a^2}4+\frac{a^2.3}{36}+x^2+2.x.\frac{a}{2}cos(\overrightarrow{SH};\overrightarrow{GO})=x^2+\frac{a^3}3$
$=>x=0=>O\equiv G =>R=\frac{a\sqrt3}3$

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ta có $d(G;(SBC))=\frac13 d(A;(SAB))$
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB==>AH $_|_$(SBC)=>d(G;(SBC))=\frac{a\sqrt{21}}{21}$
$VS.GBC=\frac13.S\Delta GBC=\frac{a^3\sqrt3}{36}$