Lấy m=$\theta (b)$, $n= \theta (a)$. Vì ( a,b ) = 1 nên theo định lý Fecma ta có
$\begin{cases}a^{m}-1= a^{\theta (b)}-1 chia hết cho b\\ b^{m}-1=b^{\theta (a)}-1 chia hết cho a \end{cases}$
-> ( am – 1)(bn
-1 ) chia hết cho ab.
Mặt khác ta lại có : ( am
-1)(bn -1) = ambn - ( am + bn -1).
Mà ambn chia hết cho ab, từ đó suy
ra am + bm - 1 chia hết choab. Đpcm