giải giúp mình bài tập này với

Question

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD)

a. CMR các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giac vuông

b. gọi I,J lần lượt là hình chiếu của A trên SB va SD. CMR (SAC) vuong góc (AIJ)

c. Cho góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 độ. tính góc giữa SC và (SAB)

d. Tính khoảng cách giữa AB và SC, AD và SC

hanhphucnhe989 · Answer 1 · 5/2/2013 12:37:33 PM

d, +, Tính khoảng cách giữa AB và SC

Ta có $AB//CD\Rightarrow AB//(SCD)\Rightarrow d(AB,SC)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD)$

Lại có $AJ \bot (SCD)\Rightarrow d(A,(SCD)=AJ$

xét tam giác SAD có: $\frac{1}{AJ^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{7}{6a^2}\Rightarrow AJ^2=\frac{6a^2}{7}\Rightarrow AJ=\frac{a\sqrt{42}}{7}$

Vậy $d(AB,SC)=\frac{a\sqrt{42}}{7}$

+, Tính khoảng cách giữa AD và SC

Tương tự ta cúng có $d(AD,SC)=d(A,(SBC))=AI=\frac{a\sqrt{42}}{7}$.

Trả lời 02-05-13 12:37 PM

hanhphucnhe989
-153 1 3

52K 165K

2

hanhphucnhe989 · Answer 2 · 5/2/2013 12:24:20 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

c, Ta có +, $SA \bot (ABCD)\Rightarrow $ góc giữa SC và (ABCD) là góc $\widehat{SCA}=60^0$

+, $BC \bot (SAB)\Rightarrow $ góc giữa SC và (SAB) là $\widehat{BSC}$

Xét tam giac SBC vuông tại B có: $\tan \widehat{BSC} =\frac{BC}{SB}$ (1)

+, Xét tam giác SCA vuông tại A có $SA=AC.\tan \widehat{SCA}=a\sqrt{2}.\sqrt{3}=a\sqrt{6}$

$\Rightarrow SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{6a^2+a^2}=a\sqrt{7}$

Vậy thay vào (1) ta đc: $\tan \widehat{BSC}=\frac{a}{a\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{7}}\Rightarrow\widehat{BSC}=20^042' $

Trả lời 02-05-13 12:24 PM

hanhphucnhe989
-153 1 3

52K 165K

2

hanhphucnhe989 · Answer 3 · 5/2/2013 12:10:57 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

b, Ta có $BC \bot (SAB)\Rightarrow (SBC) \bot (SAB)$

Mà $(SBC)\cap (SAB)=SB$ nên do $AI \bot SB\Rightarrow AI \bot (SBC)\Rightarrow AI \bot SC (1)$

Tương tự ta cũng có $AJ \bot (SCD)\Rightarrow AJ \bot SC (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow SC \bot (AIJ)\Rightarrow (SAC) \bot (AIJ)$ (đpcm)

Trả lời 02-05-13 12:10 PM

hanhphucnhe989
-153 1 3

52K 165K

2

hanhphucnhe989 · Answer 4 · 5/2/2013 12:04:35 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a, Ta có $\left.\begin{matrix}(SAB) \bot (ABCD) \\(SAD) \bot (ABCD) \\(SAB)\cap (SAD)=SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow SA \bot (ABCD)$

$\Rightarrow SA \bot AD, SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB$ vuông tại A, $\Delta SAD$ vuông tại A

+, Ta có $\left.\begin{matrix} CD \bot AD\\CD \bot SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow CD \bot (SAD)\Rightarrow CD \bot SD\Rightarrow \Delta SCD$ vuông tại D

+ Ta có $\left.\begin{matrix}CB \bot AB \\CB \bot SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow CB \bot (SAB)\Rightarrow CB \bot SB\Rightarrow \Delta SBC$ vuôg tại B

Trả lời 02-05-13 12:04 PM

hanhphucnhe989
-153 1 3

52K 165K

2